本書介紹概率論與數理統計的基本概念、基本理論和方法。全書共分9章，主要內容包括：隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、多元隨機變量及其分布、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理、樣本及抽樣分布、參數估計、假設檢驗、回歸分析及方差分析。每章后均附有習題，書末附參考答案。 本書可作為高等學校理科(非數學)專業概率論與數理統計課程的教材。目 錄
第1章 隨機事件及其概率 1
1.1 事件及其運算 1
1.1.1 隨機試驗、樣本空間及事件 1
1.1.2 事件的關系與運算 2
1.1.3 事件域 5
1.2 隨機事件的概率 5
1.2.1 頻率與概率 5
1.2.2 概率的公理化定義與概率 性質 6
1.3 等可能概型 8
1.3.1 古典概型 8
1.3.2 幾何概型 11
1.4 條件概率 12
1.4.1 條件概率的定義 12
1.4.2 乘法定理 14
1.4.3 全概率公式和貝葉斯公式 15
1.5 獨立性 17
1.5.1 事件的獨立性 17
1.5.2 伯努利概型 20
習題1 21
第2章 隨機變量及其分布 27
2.1 離散型隨機變量 27
2.1.1 隨機變量 27
2.1.2 離散型隨機變量及其 分布律 28
2.1.3 常用分布律 29
2.2 隨機變量的概率分布函數 33
2.3 連續型隨機變量 36
2.3.1 連續型隨機變量及其概率 密度 36
2.3.2 常用分布 39
2.4 隨機變量函數的分布 43
2.4.1 離散型隨機變量函數的分布 43
2.4.2 連續型隨機變量函數的 分布 44
習題2 47
第3章 多維隨機變量及其分布 55
3.1 二維隨機變量 55
3.1.1 二維隨機變量及其分布 函數 55
3.1.2 二維離散型隨機變量及其 分布 57
3.1.3 二維連續型隨機變量及其 分布 58
3.2 邊緣分布 60
3.2.1 邊緣分布函數 60
3.2.2 邊緣分布律 60
3.2.3 邊緣概率密度函數 62
3.3 條件分布 64
3.3.1 二維離散型隨機變量的條件 分布律 64
3.3.2 二維連續型隨機變量的條件 分布 66
3.4 隨機變量的獨立性 69
3.4.1 兩個隨機變量的獨立性 69
3.4.2 n維隨機變量的相互獨立性 73
3.5 兩個隨機變量的函數的分布 74
3.5.1 兩個離散型隨機變量的函數的 分布 75
3.5.2 兩個連續型隨機變量的函數的 分布 76
習題3 82
第4章 隨機變量的數字特征 90
4.1 數學期望 90
4.1.1 離散型隨機變量的數學 期望 90
4.1.2 連續型隨機變量的數學 期望 92
4.1.3 隨機變量函數的數學期望 94
4.1.4 數學期望的性質 97
4.2 隨機變量的方差 99
4.2.1 方差的定義 99
4.2.2 方差的性質 102
4.2.3 切比雪夫不等式 104
4.3 協方差與相關系數 105
4.3.1 協方差及其性質 105
4.3.2 相關系數及其性質 107
4.4 矩、協方差矩陣 110
4.4.1 矩的概念 110
4.4.2 協方差矩陣的概念 111
4.4.3 n維正態分布 111
習題4 113
第5章 大數定律和中心極限定理 119
5.1 大數定律 119
5.2 中心極限定理 121
習題5 124
第6章 樣本及抽樣分布 126
6.1 隨機樣本 126
6.1.1 總體與個體概念 126
6.1.2 隨機樣本概念 126
6.2 抽樣分布 127
6.2.1 統計量概念 127
6.2.2 經驗分布函數 128
6.2.3 直方圖 129
6.2.4 三個重要的抽樣分布 131
6.2.5 正態總體統計量的分布 132
6.2.6 分布的上分位點概念 133
習題6 135
第7章 參數估計 137
7.1 點估計 137
7.1.1 矩估計法 137
7.1.2 極大似然估計法 139
7.2 估計量的評選標準 142
7.2.1 無偏性 142
7.2.2 有效性 144
7.2.3 一致性(相合性) 144
7.3 區間估計 145
7.3.1 區間估計問題 145
7.3.2 估計方法 145
7.4 正態總體均值與方差的區間估計 146
7.4.1 一個正態總體均值的區間 估計 146
7.4.2 一個正態總體方差的區間 估計 148
7.4.3 兩個正態總體均值差的區間 估計 148
7.4.4 兩個正態總體方差比的區間 估計 151
7.5 非正態總體參數的區間估計的 方法 152
7.6 單側置信區間 153
習題7 154
第8章 假設檢驗 158
8.1 假設檢驗 158
8.1.1 統計假設的概念 158
8.1.2 假設檢驗的思想方法 158
8.2 正態總體均值的假設檢驗 159
8.2.1 單個正態總體均值的z檢驗 (s2已知) 159
8.2.2 單個正態總體均值的t檢驗 (s2未知) 162
8.2.3 兩正態總體均值差的 t檢驗 163
8.2.4 基于成對數據的t檢驗 164
8.3 正態總體方差的假設檢驗 165
8.3.1 單個正態總體方差的 c2檢驗 165
8.3.2 兩個正態總體方差比的 F檢驗 167
8.4 大樣本檢驗法 168
8.4.1 兩總體均值差的大樣本 檢驗 168
8.4.2 二項分布參數的大樣本 檢驗 168
8.5 兩類錯誤及其控制 169
8.5.1 犯兩類錯誤的概率 169
8.5.2 兩類錯誤概率的控制 170
8.5.3 樣本容量的選取 171
8.6 分布擬合檢驗 174
8.6.1 擬合檢驗法 174
8.6.2 偏度、峰度檢驗 176
8.7 兩個總體分布差異的檢驗 179
8.7.1 符號檢驗法 179
8.7.2 秩和檢驗法 180
習題8 182
第9章 回歸分析及方差分析 187
9.1 一元線性回歸分析 187
9.1.1 相關關系 187
9.1.2 一元線性回歸模型 187
9.1.3 參數 的估計 188
9.1.4 線性回歸的顯著性檢驗 190
9.1.5 預測 192
9.2 可線性化的非線性回歸 193
9.3 多元線性回歸 196
9.4 單因子方差分析 198
9.4.1 基本概念 198
9.4.2 平方和分解公式 200
9.4.3 檢驗統計量及拒絕域 201
9.5 雙因素分析 203
9.5.1 雙因素重復試驗的方差 分析 203
9.5.2 雙因素無重復試驗的方差 分析 209
習題9 213
習題參考答案 216
附錄 237
參考文獻 249
