本書是按照教育部高職高專《高等數學》教學要求及“專轉本”考試要求而編寫。 全書內容共分11章，包括：函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用、微分方程、向量代數與空間解析幾何、多元函數的微分學、二重積公、無窮級數，每章首先給出本章的知識結構圖及考試要求，然后按節對知識點進行解析，每節都配有一定數量的習題，每章同時還配有復習題，題目的類型貼近“專轉本”考試。全書最后還附有江蘇省近四年來的“專轉本”高等數學考題。 全書是由長期從事“專轉本”高等數學輔導工作的老師編寫，內容深淺適當，知識點剖析透徹。它是一本“專轉本”高等數學輔導教程，同時可作為高職高專高等數學學習指導書，還可作為“專升本”的復習用書。目 錄
第1章 函數、極限、連續 1
1.1 函數 2
1.1.1 函數的概念 2
1.1.2 函數的性質 4
1.1.3 習題 9
1.2 函數的極限 12
1.2.1 數列的極限 12
1.2.2 函數極限 12
1.2.3 極限的四則運算 14
1.2.4 極限存在準則 14
1.2.5 兩個重要極限 15
1.2.6 無窮小量與無窮大量 19
1.2.7 求極限的常用方法 23
1.2.8 習題 26
1.3 函數的連續性 28
1.3.1 連續的概念 28
1.3.2 連續函數的等價條件及 性質 28
1.3.3 函數y=f(x)在點x0處 連續性的判定 29
1.3.4 函數的間斷點及其分類 29
1.3.5 閉區間上連續函數的性質 30
1.3.6 習題 33
1.4 復習題 34
第2章 導數與微分 38
2.1 導數 39
2.1.1 導數的概念 39
2.1.2 求導數的方法 43
2.1.3 高階導數 45
2.1.4 習題 51
2.2 微分 53
2.2.1 微分的概念 53
2.2.2 微分的基本公式和運算法則 54
2.2.3 用微分進行近似計算的常用公式 55
2.2.4 習題 56
2.3 復習題 57
第3章 導數的應用 60
3.1 微分中值定理 61
3.1.1 羅爾中值定理 61
3.1.2 拉格朗日中值定理 62
3.1.3 習題 64
3.2 洛必達法則 65
3.2.1 不定型“ ”、“ ”的極限 65
3.2.2 “ ”、“ ”、 “ ”、“ ”、“ ”型的極限 67
3.2.3 習題 69
3.3 導數的應用 70
3.3.1 函數的增減性與極值 70
3.3.2 函數的最大值與最小值及其應用 73
3.3.3 曲線的凹凸性與作圖 75
3.3.4 習題 77
3.4 復習題 79
第4章 不定積分 82
4.1 不定積分的概念與性質 82
4.1.1 原函數 82
4.1.2 不定積分 83
4.1.3 不定積分的幾何意義 83
4.1.4 不定積分的性質 84
4.1.5 基本不定積分公式 84
4.1.6 習題 86
4.2 第一類換元積分法 87
4.2.1 第一換元積分法 87
4.2.2 常見微分湊法 87
4.2.3 習題 90
4.3 第二類換元積分法 92
4.3.1 根式代換 92
4.3.2 倒代換 93
4.3.3 三角代換 93
4.3.4 習題 95
4.4 分部積分法 96
4.4.1 運用分部積分法 96
4.4.2 習題 98
4.5 復習題 99
第5章 定積分 102
5.1 定積分的概念與性質 102
5.1.1 定積分的概念 102
5.1.2 定積分的幾何意義 103
5.1.3 定積分的性質 104
5.1.4 習題 106
5.2 牛頓—萊布尼茲公式 107
5.2.1 積分上限函數 107
5.2.2 牛頓—萊布尼茲公式 111
5.2.3 習題 112
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法 113
5.3.1 定積分的換元法 113
5.3.2 奇偶函數的積分特點 114
5.3.3 周期函數的積分特點 115
5.3.4 定積分的分部積分法 116
5.3.5 習題 117
5.4 廣義積分 119
5.4.1 無窮區間上的廣義積分 119
5.4.2 無界函數的廣義積分 121
5.4.3 習題 123
5.5 復習題 124
第6章 定積分的應用 127
6.1 定積分在幾何上的應用 127
6.1.1 平面圖形的面積 127
6.1.2 立體的體積 132
6.1.3 平面曲線的弧長 136
6.1.4 習題 139
6.2 定積分在物理上的應用 141
6.2.1 變力作功 141
6.2.2 液體的靜壓力 142
6.2.3 物體的引力 143
6.2.4 習題 144
6.3 復習題 145
第7章 常微分方程 147
7.1 可分離變量微分方程 148
7.1.1 微分方程的基本概念 148
7.1.2 可分離變量微分方程 148
7.1.3 可化為可分離變量微分方程的微分方程 150
7.1.4 習題 152
7.2 一階線性微分方程 153
7.2.1 一階線性微分方程 153
7.2.2 貝努利微分方程 156
7.2.3 習題 158
7.3 可降階的高階微分方程 159
7.3.1 159
7.3.2 160
7.3.3 161
7.3.4 習題 163
7.4 二階常系數線性微分方程 164
7.4.1 二階常系數齊次線性微分方程 164
7.4.2 二階常系數非齊次線性微分方程 165
7.4.3 習題 168
7.5 復習題 169
第8章 向量代數空間解析幾何 172
8.1 二階和三階行列式 172
8.1.1 二階行列式 172
8.1.2 三階行列式 173
8.1.3 習題 173
8.2 空間直角坐標系 173
8.3 向量 174
8.3.1 向量的定義 174
8.3.2 向量的模 175
8.3.3 向量的坐標表示 175
8.3.4 向量的方向余弦 175
8.3.5 向量的運算 176
8.3.6 習題 180
8.4 平面與直線 181
8.4.1 平面及其方程 181
8.4.2 直線及其方程 184
8.4.3 習題 188
8.5 空間曲面與曲線 190
8.5.1 空間曲面方程 190
8.5.2 母線平行于坐標軸的柱面方程 190
8.5.3 以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面方程 190
8.5.4 常見的二次曲面 191
8.5.5 空間曲線方程 192
8.5.6 習題 193
8.6 復習題 194
第9章 多元函數的微分學 196
9.1 多元函數的概念、極限與連續 197
9.1.1 多元函數 197
9.1.2 二元函數的極限 200
9.1.3 二元函數的連續性 200
9.1.4 函數表達式符號的應用 201
9.1.5 習題 202
9.2 偏導數 203
9.2.1 偏增量與全增量 203
9.2.2 偏導數 203
9.2.3 習題 207
9.3 全微分及其應用 209
9.3.1 定義 209
9.3.2 性質 209
9.3.3 全微分在近似計算中的應用 210
9.3.4 習題 211
9.4 多元復合函數的微分法 212
9.4.1 復合函數的微分法 212
9.4.2 隱函數的微分法 216
9.4.3 習題 218
9.5 偏導數的應用 219
9.5.1 偏導數在幾何上的應用 219
9.5.2 習題 223
9.5.3 多元函數的極值 224
9.5.4 習題 229
9.6 復習題 230
第10章 二重積分 232
10.1 二重積分的概念和性質 232
10.1.1 二重積分的概念 232
10.1.2 習題 234
10.2 二重積分的計算 235
10.2.1 在直角坐標系下計算二重積分 235
10.2.2 交換二次積分的次序 240
10.2.3 習題 241
10.2.4 在極坐標系下計算 二重積分 242
10.2.5 習題 247
10.3 二重積分的應用 247
10.3.1 求空間曲面所圍成的立體的體積 247
10.3.2 計算平面薄板的質量 251
10.3.3 習題 252
10.4 復習題 253
第11章 無窮級數 255
11.1 常數項級數的概念和性質 256
11.1.1 級數的定義 256
11.1.2 級數的基本性質 256
11.1.3 習題 257
11.2 正項級數 258
11.2.1 正項級數的定義 258
11.2.2 正項級數收斂性的判別方法 258
11.2.3 習題 263
11.3 任意項級數 263
11.3.1 交錯級數 263
11.3.2 任意項級數 264
11.3.3 習題 266
11.4 冪級數 267
11.4.1 函數項級數 267
11.4.2 冪級數 268
11.4.3 習題 275
11.5 將初等函數展開為冪級數 276
11.5.1 泰勒級數 276
11.5.2 將函數展開為冪級數 276
11.5.3 習題 281
11.6 復習題 282
附錄A 284
附錄B 習題參考答案 293
