本書共8章，內容主要包括：函數、極限、連續；導數及其應用；不定積分與定積分；微分方程；無窮級數；多元函數微積分；線性代數；概率論與數理統計等。 本書的特點是，重點突出、深入淺出、圖文并茂、例題豐富且針對性強；淡化定理證明，對一些基本定理作了詳細的解釋說明，注重定理和基本公式的應用；用實例引入抽象概念；適合不同專業、不同學制的讀者學習。以“*”號標記者為三年制高職選學內容。 本書可供高職、高專等專科層次學校各專業使用，也可作為大專成人教育學院、本科二級職業技術學院的教材。第1章 函數 極限 連續 1
1.1 函數基本知識 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 復合函數 3
1.1.3 初等函數 4
1.2 極限及其運算 6
1.2.1 極限的概念 6
1.2.2 極限的運算 10
1.3 函數的連續性 17
1.3.1 連續函數的概念 17
1.3.2 連續函數的性質及函數 的間斷點 18
習題1 20
第2章 導數及其應用 23
2.1 導數 23
2.1.1 導數的概念 23
2.1.2 函數的可導性與連續性的關系 27
2.1.3 導數的運算 28
*2.1.4 高階導數 34
2.2 函數的微分 37
2.2.1 微分的概念 37
2.2.2 微分的運算 41
2.3 隱函數及由參數方程所確定的函數的微分法 42
2.3.1 隱函數的微分法 42
2.3.2 由參數方程所確定的函數的微分法 45
2.4 中值定理及洛必達法則 47
2.4.1 微分中值定理 47
2.4.2 洛必達法則 50
2.5 函數的圖像 52
2.5.1 函數的單調性 52
2.5.2 函數的極值與最值 54
2.5.3 函數曲線的凹凸性與拐點 58
2.5.4 函數圖像的描繪 60
習題2 62
第3章 不定積分與定積分 66
3.1 不定積分的概念與性質 66
3.1.1 原函數與不定積分 66
3.1.2 不定積分的性質 68
3.1.3 不定積分的幾何意義 71
3.2 不定積分的計算 72
3.2.1 第一類換元積分法(又稱為湊微分法) 72
3.2.2 第二類換元積分法 76
3.2.3 分部積分法 80
3.3 定積分的概念與性質 82
3.3.1 引進定積分的兩個例子 82
3.3.2 定積分的概念與性質 84
3.3.3 定積分的幾何意義 87
3.4 定積分的計算 89
3.4.1 變上限積分函數 89
3.4.2 微積分的基本公式 90
3.4.3 定積分的換元積分法 92
3.4.4 定積分的分部積分法 94
3.5 定積分的應用 95
3.5.1 定積分的微元法 95
3.5.2 平面圖形的面積 96
3.5.3 旋轉體的體積 99
3.5.4 定積分在物理上的應用 100
3.5.5 平均值 101
習題3 102
第4章 微分方程 105
4.1 微分方程的基本概念 105
4.1.1 微分方程 105
4.1.2 微分方程的解 106
4.2 一階微分方程 106
4.2.1 可分離變量方程 106
4.2.2 一階線性微分方程 107
*4.3 二階常系數線性微分方程 109
4.3.1 二階線性微分方程解的結構 109
4.3.2 二階常系數線性微分方程的解法 110
習題4 113
*第5章 無窮級數 116
5.1 常數項級數 116
5.1.1 常數項級數的概念 116
5.1.2 無窮級數的基本性質 117
5.1.3 級數收斂的必要條件 118
5.1.4 正項級數斂散性的判別法 118
5.1.5 任意項級數 121
5.2 冪級數 123
5.2.1 函數項級數 123
5.2.2 冪級數及其收斂性 124
5.2.3 冪級數的運算 126
5.2.4 函數的冪級數展開 128
習題5 131
*第6章 多元函數微積分 134
6.1 空間解析幾何簡介 134
6.1.1 空間直角坐標系 134
6.1.2 曲面與方程 135
6.2 多元函數的概念及二元函數的極限與連續 140
6.2.1 多元函數的概念 140
6.2.2 二元函數的極限與連續 142
6.3 偏導數與全微分 143
6.3.1 偏導數的概念 143
6.3.2 高階偏導數 146
6.3.3 全微分及其應用 147
6.4 多元復合函數與隱函數的微分法 151
6.4.1 多元復合函數的求導法則 151
6.4.2 隱函數的求導公式 154
6.5 二元函數的極值 156
6.5.1 無條件極值 156
6.5.2 條件極值 157
6.6 二重積分 160
6.6.1 二重積分的概念 160
6.6.2 二重積分的性質 162
6.6.3 二重積分的計算方法 163
6.6.4 二重積分的應用 168
習題6 172
第7章 線性代數 176
7.1 行列式 176
7.1.1 二階及三階行列式 176
7.1.2 全排列及其逆序數 178
7.1.3 n階行列式的定義 178
7.1.4 n階行列式的性質 179
7.1.5 行列式按行(列)展開 182
*7.1.6 克拉默法則 184
7.2 矩陣及其運算 186
7.2.1 矩陣的概念 186
7.2.2 矩陣的運算 188
7.2.3 逆矩陣 191
7.3 矩陣的初等變換與線性方程組 192
7.3.1 矩陣的初等變換 192
7.3.2 矩陣的秩 195
7.3.3 線性方程組的解 197
*7.3.4 初等矩陣 198
*7.4 向量組的線性相關性 202
7.4.1 向量組的線性相關性的概念 202
7.4.2 向量組的秩 204
7.4.3 線性方程組解的結構 205
7.5 方陣的特征值和特征向量 209
習題7 211
*第8章 概率論與數理統計 216
8.1 隨機事件與概率 216
8.1.1 隨機事件 216
8.1.2 隨機事件的概率 219
8.1.3 條件概率和全概率公式 223
8.1.4 事件的相互獨立性 226
8.2 隨機變量及其數字特征 228
8.2.1 隨機變量 228
8.2.2 分布函數及隨機變量函數的分布 231
8.2.3 幾種常見的隨機變量的分布 234
8.2.4 期望與方差 239
8.3 統計推斷 243
8.3.1 總體、樣本、統計量 243
8.3.2 抽樣分布 245
8.3.3 參數的點估計 248
8.3.4 區間估計 253
習題8 257
附表Ⅰ 標準正態分布數值表 260
附表Ⅱ t-分布的雙側臨界值表 262
附表Ⅲ x2-分布的上側臨界值表 264
附表IV F-分布的臨界值(Fa)表 266
附錄 習題參考答案 278
參考文獻 292
